Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1+2t^{\prime }\\ y=-1+2t^{\prime }\\ z=2-2t^{\prime }\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(1;2;3)$ với VTCP $\vec{u}=(1;1;-1)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $(1;-1;2)$ với VTCP $\overrightarrow{u^{\prime }}=(2;2;-2)=2\vec{u}$. Vì $\overrightarrow{u^{\prime }}=2\vec{u}$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Xét vectơ $\overrightarrow{AB}$ với $A(1;2;3)\in d$, $B(1;-1;2)\in d^{\prime }$: $\overrightarrow{AB}=(0;-3;-1)$. Kiểm tra $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương với $\vec{u}$ vì $\frac{0}{1}\ne \frac{-3}{1}$. Vậy $d$ và $d^{\prime }$ song song với nhau nhưng không trùng nhau. Đáp án B.