Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), A'(0;0;4) nên C(2;3;0), C'(2;3;4), B'(2;0;4), D'(0;3;4).
a) $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(2;3;4)$ → đúng.
b) Tâm hình hộp là trung điểm AC': $(1;\frac{3}{2};2)\ne (0;0;0)$ → sai.
c) $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }}-\overrightarrow{C}=(-2;0;4)$, tích vô hướng $=2\cdot (-2)+3\cdot 0+4\cdot 4=-4+16=12\ne 16$ → sai.
d) $A{B}^{\prime }=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}\approx 4,472$; $A{D}^{\prime }=\sqrt{3^2+4^2}=5$; $B^{\prime }{D}^{\prime }=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx 3,606$. Chu vi $\approx 13,08<13,5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(2;3;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm $A{C}^{\prime }$: $(1;\frac{3}{2};2)\ne (0;0;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{C{D}^{\prime }}=(-2;0;4)$ nên $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{C{D}^{\prime }}=-4+16=12\ne 16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A{B}^{\prime }=\sqrt{20}\approx 4,47$, $A{D}^{\prime }=5$, $B^{\prime }{D}^{\prime }=\sqrt{13}\approx 3,61$; chu vi $\approx 13,08<13,5$.