Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;4)$, $B(4;-2;1)$, $C(3;4;7)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm $G=\left(\frac{1+4+3}{3};\frac{2-2+4}{3};\frac{4+1+7}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};4\right)$ → đúng.
b) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, tức $D=A+C-B=(1+3-4;2+4+2;4+7-1)=(0;8;10)$ → đúng.
c) $M$ thuộc đoạn $AB$ với $MB=2MA$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$, $M=\frac{2A+B}{3}=\left(\frac{2+4}{3};\frac{4-2}{3};\frac{8+1}{3}\right)=\left(2;\frac{2}{3};3\right)$ → đúng.
d) $\overrightarrow{AB}=(3;-4;-3)$, $\overrightarrow{AC}=(2;2;3)$; $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6-8-9=-11<0$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{34}$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{17}$ nên $\cos BAC=\frac{-11}{\sqrt{34}\sqrt{17}}=-\frac{11\sqrt{2}}{34}$ (âm), không phải $\frac{11\sqrt{2}}{34}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};4\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$D=A+C-B=(0;8;10)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M=\frac{2A+B}{3}=\left(2;\frac{2}{3};3\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-11<0$ nên $\cos BAC=-\frac{11\sqrt{2}}{34}$, giá trị dương trong đề là sai.