Trong không gian $Oxyz$, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(0;1;0),C(1;1;0),A^{\prime }(0;0;1)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $C^{\prime }(1;1;1)$. Mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ đi qua $A(0;0;0),B(0;1;0),C^{\prime }(1;1;1)$: $\overrightarrow{AB}=(0;1;0)$, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(1;1;1)$ nên pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(1;0;-1)$ (phương trình $x-z=0$). Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ đi qua $A^{\prime }(0;0;1),B(0;1;0),C(1;1;0)$: $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=(0;-1;1)$, $\overrightarrow{BC}=(1;0;0)$ nên pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(0;1;1)$ (phương trình $y+z-1=0$). Khi đó $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{2}$, suy ra $\phi =60^{\circ }$. Vậy đáp án D.