Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):\sqrt{2}x-y+z+1=0$. Tính góc giữa trục hoành $Ox$ và mặt phẳng $(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\vec{n}=(\sqrt{2};-1;1)$, vectơ chỉ phương của trục $Ox$ là $\vec{u}=(1;0;0)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin \phi =\frac{|\vec{n}\cdot \vec{u}|}{|\vec{n}||\vec{u}|}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2+1+1}\cdot 1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra $\phi =45^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 2: A).