Giả sử chọn ngẫu nhiên một cư dân của xã, gọi $A$ là biến cố “Chọn được một cư dân hút thuốc lá” và $B$ là biến cố “Chọn được một cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”. Kết quả thu được sơ đồ cây sau



Nếu chọn được một cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất để người đó hút thuốc là bao nhiêu?

Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\cos xdx$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)dx=-7$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(-12;29;10)$ theo phương song song với giá của vectơ $\vec{u}(-12;17;5)$. Vị trí đầu tiên mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $P(1;1;-1)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đi theo đường trượt Zipline từ vị trí $A$ cao 15 m của tháp I này sang vị trí $B$ cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ dài trên trục là mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $(3;3;15)$ và $(21;28;10)$. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là $(a;b;c)$. Tính $P=5a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):-2x+y+5=0$ và $(Q):-2x+y-3z+20=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu mét?

Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng $25\%$. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là $96\%$, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính $8\%$. Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+3}{2}$; ${\Delta }_2:\frac{x+4}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{-1}$ và hai điểm $A(-1;4;-5)$, $B(1;2;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-2;2;3)$ và mặt phẳng $(Q):x+2y-2z+4=0$.

Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(-1;2;-1)$, $B(1;4;0)$, $C(3;0;9)$, $D(7;10;-1)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả 4 vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,4\text{ms}$, $t_B=0,2\text{ms}$, $t_C=\frac{2}{3}\text{ms}$, $t_D=0,4\text{ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3.10^8\text{m/s}$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng 10km trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong số 45 hệ nhóm máu được ghi nhận, ABO vẫn là hệ thống quan trọng nhất trong truyền máu và ghép tạng vì hầu hết mọi người trên 6 tháng tuổi đều có kháng thể kháng A và/hoặc kháng B có ý nghĩa làm sàng trong huyết thanh. Nhóm máu A chứa kháng thể chống lại nhóm máu B trong huyết thanh và ngược lại, trong khi nhóm máu O không chứa kháng nguyên A và kháng nguyên B nhưng có cả kháng thể kháng A và kháng B trong huyết thanh. Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm O khoảng 45\%, nhóm B khoảng 30\%, nhóm A khoảng 20\% và nhóm AB khoảng 5\%.



Lấy ngẫu nhiên một người cần máu và một người hiến máu. Tính xác suất có thể thực hiện truyền máu (đơn vị: \%, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2m$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50cm$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$. Tính $T=3a+5b+c$.

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính $b-a$.