Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA = 1 3 OB = 1 9 OC. Phương trình

Question

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA = 1 3 OB = 1 9 OC. Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng ax + by - z + d = 0. Giá trị của biểu thức a + b + d bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 6. Lời giải chi tiết: Gọi A(a 0; 0; 0), B(0; b 0; 0), C(0; 0; c 0) thuộc các tia Ox, Oy, Oz nên a 0, b 0, c 0 > 0. Vì OA = 1 3 OB = 1 9 OC nên OB = 3OA b 0 = 3a 0 và OC = 9OA c 0 = 9a 0. Phương trình mặt phẳng ( ) theo đoạn chắn là: x a 0 + y 3a 0 + z 9a 0 = 1. Do M(1; 2; 3) ( ) nên 1 a 0 + 2 3a 0 + 3 9a 0 = 1 1 + 2/3 + 1/3 a 0 = 1 2 a 0 = 1 a 0 = 2. Suy ra phương trình ( ): x 2 + y 6 + z 18 = 1 9x + 3y + z - 18 = 0 -9x - 3y - z + 18 = 0. Đồng nhất hệ số với dạng ax + by - z + d = 0, ta được: a = -9, b = -3, d = 18. Vậy a + b + d = -9 - 3 + 18 = 6.

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã đề T121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho độ dài OA=31​OB=91​OC. Phương trình mặt phẳng (α) có dạng ax+by−z+d=0. Giá trị của biểu thức a+b+d bằng bao nhiêu?

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã đề T121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)