Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật EFIK và HGIK có các cạnh tương ứng bằng

Question

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật EFIK và HGIK có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9 m (tính từ điểm I đến sàn ABCD của nhà kho), AB = 10 m , AD = 24 m , AE = 7 m . Mặt phẳng (EFIK) có phương trình ax + y + bz + c = 0. Tính giá trị của biểu thức a - bc.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 252. Lời giải chi tiết: Theo giả thiết và hệ trục toạ độ Oxyz: - ABCD là hình chữ nhật trên sàn (Oxy), với A(0; 0; 0), B(10; 0; 0), D(0; 24; 0) và C(10; 24; 0). - Cột AE cao 7 m nên E(0; 0; 7) và F(10; 0; 7). - Nóc nhà có đỉnh I ở giữa, hình chiếu của I lên (Oxy) là trung điểm cạnh BC nên có tọa độ x = 10, y = 12; chiều cao z = 9 m I(10; 12; 9). Ta có EF = (10; 0; 0) và EI = (10; 12; 2). Vectơ pháp tuyến của (EFIK) cùng phương với [ EF , EI ] = (0; -20; 120) (0; 1; -6). Phương trình mặt phẳng (EFIK) đi qua E(0; 0; 7) là: 0(x - 0) + 1(y - 0) - 6(z - 7) = 0 y - 6z + 42 = 0. Đồng nhất với ax + y + bz + c = 0, ta có a = 0, b = -6, c = 42. Vậy a - bc = 0 - (-6) 42 = 252.

Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã đề T121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)