Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): y - 2 = 0, đường thẳng d: cases x = 2 \ y = 4 - t \ z = 2 cases và hai điểm A(-2;-6;22), B(1;0;16). Hai điểm M, N th

Question

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): y - 2 = 0, đường thẳng d: cases x = 2 \ y = 4 - t \ z = 2 cases và hai điểm A(-2;-6;22), B(1;0;16). Hai điểm M, N thuộc mặt phẳng (P) sao cho M luôn cách đường thẳng d một khoảng bằng 2 và NA = 2NB. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N bằng bao nhiêu?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 4. Lời giải chi tiết: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (0;-1;0) nên d (P) tại giao điểm H(2;2;2). Vì M (P) và d(M, d) = MH = 2, nên M thuộc đường tròn (C 1) trong mặt phẳng (P) có tâm H(2;2;2), bán kính R 1 = 2. Với N(x;2;z) (P), hệ thức NA = 2NB NA 2 = 4NB 2: (x+2) 2 + (-8) 2 + (z-22) 2 = 4 [(x-1) 2 + 2 2 + (z-16) 2 ] (x-2) 2 + (z-14) 2 = 36. Suy ra N thuộc đường tròn (C 2) trong mặt phẳng (P) có tâm K(2;2;14), bán kính R 2 = 6. Ta có HK = |14 - 2| = 12 > R 1 + R 2 = 8, nên khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N là: MN = HK - R 1 - R 2 = 12 - 2 - 6 = 4. Đáp số: 4.

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)