Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ suy ra $A(3;0;-1)$ (ý b đúng). a) $D$ đối xứng của $A$ qua $B$: $B$ là trung điểm $AD$ nên $D=2B-A=(-5;4;7)$, $a+b+c=-5+4+7=6$ → đúng. c) Trên $(Oxy)$, $p=0$; $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất khi $M$ là trọng tâm chiếu của $A,B,C$: $m=\frac{3-1+1}{3}=1$, $n=\frac{0+2+4}{3}=2$, $p=0$, nên $m+n+p=3\ne 0$ → sai. d) $\overrightarrow{AB}=(-4;2;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;4;2)$ không tỉ lệ → ba điểm không thẳng hàng, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$D=2B-A=(-5;4;7)$ nên $a+b+c=6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ cho $A(3;0;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trọng tâm của $A,B,C$ với $p=0$: $M(1;2;0)$, $m+n+p=3\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-4;2;4)$ và $\overrightarrow{AC}=(-2;4;2)$ không cùng phương nên $A,B,C$ không thẳng hàng.