Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x$ (đường thẳng đi qua gốc $O$), nên loại A (đa thức), B (tiệm cận ngang $y=1$), C (khi chia: $\frac{x^2+2}{x+1}=x-1+\frac{3}{x+1}$ có TCX $y=x-1$). Với D: $y=\frac{x^2+x+2}{x+1}=x+\frac{2}{x+1}$, TCX $y=x$, TCĐ $x=-1$; $y(0)=2$ khớp điểm $(0;2)$ trên đồ thị; $y^{\prime }=1-\frac{2}{(x+1{)}^2}=0$ tại $x=\pm \sqrt{2}-1$: cực tiểu $y\approx 1,83$ tại $x\approx 0,41$ (nhánh phải), cực đại $y\approx -3,83$ tại $x\approx -2,41$ (nhánh trái), đều khớp hình vẽ.