Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N(1;0;4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới



Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1+4x}{x-1}$ là

Số đo cân nặng của một số học sinh lớp 12T được cho trong bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3cm, để lề trái và lề phải đều là 2cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Trang sách có kích thước tối ưu khi phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Tính chu vi của trang sách khi đạt kích thước tối ưu.

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên).



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nêu trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy dự định sản xuất không quá 900 sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm $\left(0\le x\le 900\right)$ thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là
$$f\left(x\right)=-x^3+900x^2+56700x+450000\text{ (đoˆˋng)}.$$
Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:



Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$, chuyển động đều theo đường cáp và cùng hướng với vector $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Đường ray của tàu lượn siêu tốc là một dạng đường cong Spline được thiết kế với độ cong thay đổi linh hoạt, thú vị và đáp ứng được một số tiêu chí về an toàn.



(Nguồn: J.R.McKilligan & T.J.Allen. The Mathematics of Coaster Design)

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba:

$$y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0).$$

Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng mét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng mét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là $50(m)$. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=20(m)$, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=50(m)$ và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=100(m)$. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x\in [0;100]$ như hình vẽ bên dưới:



Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và tọa độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất lần lượt có hoành độ là $p$ và $q$. Tính $3q+p$.