Đường ray của tàu lượn siêu tốc là một dạng đường cong Spline được thiết kế với độ cong thay đổi linh hoạt, thú vị và đáp ứng được một số tiêu chí về an toàn.



(Nguồn: J.R.McKilligan & T.J.Allen. The Mathematics of Coaster Design)

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba:

$$y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0).$$

Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng mét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng mét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là $50(m)$. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=20(m)$, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=50(m)$ và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=100(m)$. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x\in [0;100]$ như hình vẽ bên dưới:



Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và tọa độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất lần lượt có hoành độ là $p$ và $q$. Tính $3q+p$.