Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$1$	↘	$-2$	↗	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;2)$; $f(-1)=1$ (cực đại), $f(2)=-2$ (cực tiểu). a) Trên khoảng mở $(-\infty ;2)$: $f(-1)=1$ đạt được nên có GTLN bằng 1, nhưng $f(2)=-2$ không thuộc khoảng và $f(x)>-2$ với mọi $x<2$ nên hàm số không có GTNN là $-2$ → sai. b) $(0;1)\subset (-1;2)$ nơi hàm nghịch biến → đúng. c) $f(x)+1=0\iff f(x)=-1$: với $-2<-1<1$, đường thẳng $y=-1$ cắt mỗi nhánh đồng biến/nghịch biến đúng một lần: một nghiệm trên $(-\infty ;-1)$, một trên $(-1;2)$, một trên $(2;+\infty )$ → 3 nghiệm thực phân biệt, đúng. d) $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=2$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng mở $(-\infty ;2)$, GTLN bằng 1 đạt tại $x=-1$, nhưng $x=2$ không thuộc khoảng nên $f(x)>-2$ và hàm không có GTNN là $-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(0;1)\subset (-1;2)$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;2)$, hàm nghịch biến trên $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<-1<1$, phương trình $f(x)=-1$ có đúng một nghiệm trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$, $(-1;2)$, $(2;+\infty )$: tổng 3 nghiệm thực phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$, nên $x=2$ là điểm cực tiểu (giá trị cực tiểu $f(2)=-2$).