Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$, TXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. a) $y^{\prime }=0$ tại $x=0,2$; xét dấu: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;0)$, $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$ và $(1;2)$, $y^{\prime }>0$ trên $(2;+\infty )$ → cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$: đúng. b) Hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, không nghịch biến trên cả $(0;2)$ (gián đoạn tại $x=1$): sai. c) ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ → tiệm cận đứng $x=1$: đúng. d) Tiệm cận xiên $y=x+1$ có hệ số góc $1$; đường $x+y+6=0$ có hệ số góc $-1$; hai đường không song song: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$ đổi dấu từ + sang − tại $x=0$ (cực đại) và từ − sang + tại $x=2$ (cực tiểu).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, không thể nói nghịch biến trên $(0;2)$ do gián đoạn tại $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên $y=x+1$ (hệ số góc 1) không song song với $x+y+6=0$ (hệ số góc −1).