Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, với $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $G=\left(\frac{17}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$, $G^{\prime }=(4;0;\frac{5}{3})$. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}-3\vec{A}=(-3;-6;2)$. a) $4\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=4(G^{\prime }-G)=(-1;-2;\frac{2}{3})\ne (-3;-6;2)$ nên sai. b) $4\overrightarrow{AG}=4(G-A)=(-3;-6;2)$ nên đúng. c) $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=G^{\prime }-G=\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)$, đề ghi $\frac{1}{2}$ ở tung độ nên sai. d) Lấy $B^{\prime }$ đối xứng $B$ qua $(Oyz)$: $B^{\prime }=(-9;-2;3)$; $|MA-MB|\le A{B}^{\prime }=\sqrt{14^2+4^2+(-2{)}^2}=6\sqrt{6}$, dấu bằng khi $M$ là giao điểm của $A{B}^{\prime }$ với $(Oyz)$. Đường thẳng: $(5-14t;2-4t;1+2t)$, $x=0\Rightarrow t=\frac{5}{14}\Rightarrow M=\left(0;\frac{4}{7};\frac{12}{7}\right)\ne \left(0;7;-\frac{3}{2}\right)$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=(-1;-2;\frac{2}{3})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=(-3;-6;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{17}{4};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$, $4\overrightarrow{AG}=(-3;-6;2)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{2};\frac{1}{6}\right)$, tung độ phải là $-\frac{1}{2}$ chứ không phải $\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cần tìm là giao của $A{B}^{\prime }$ ($B^{\prime }=(-9;-2;3)$ đối xứng $B$ qua $(Oyz)$) với $(Oyz)$: $M=\left(0;\frac{4}{7};\frac{12}{7}\right)$, giá trị lớn nhất $6\sqrt{6}$.