Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của để phương trình là phương trình một mặt cầu?
Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của để phương trình là phương trình một mặt cầu?
Đáp án chính thức: 7
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có dạng x²+y²+z²−2ax−2by−2cz+c=0 với a=−(m+2), b=0, c=m−1, c₀=3m²−5. Đây là mặt cầu khi R²=(m+2)²+(m−1)²−(3m²−5)>0. Tính: (m+2)²+(m−1)²−3m²+5 = (m²+4m+4)+(m²−2m+1)−3m²+5 = −m²+2m+10 > 0 ⟺ m²−2m−10<0 ⟺ 1−√11 < m < 1+√11. Vì √11≈3,317 nên −2,316 < m < 4,316, các giá nguyên m ∈ {−2;−1;0;1;2;3;4}, gồm 7 giá trị.
Phương trình có dạng x²+y²+z²−2ax−2by−2cz+c=0 với a=−(m+2), b=0, c=m−1, c₀=3m²−5. Đây là mặt cầu khi R²=(m+2)²+(m−1)²−(3m²−5)>0. Tính: (m+2)²+(m−1)²−3m²+5 = (m²+4m+4)+(m²−2m+1)−3m²+5 = −m²+2m+10 > 0 ⟺ m²−2m−10<0 ⟺ 1−√11 < m < 1+√11. Vì √11≈3,317 nên −2,316 < m < 4,316, các giá nguyên m ∈ {−2;−1;0;1;2;3;4}, gồm 7 giá trị.