Trong không gian $Oxyz$, điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$ có tọa độ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ thuộc trục $Oy$ nên $M(0;y;0)$. Khoảng cách từ $M$ đến $(P):x+y-z+1=0$ là $d(P)=\frac{|y+1|}{\sqrt{3}}$; khoảng cách đến $(Q):x-y+z-5=0$ là $d(Q)=\frac{|-y-5|}{\sqrt{3}}$. Cách đều: $|y+1|=|y+5|$, suy ra $y+1=-(y+5)\Rightarrow 2y=-6\Rightarrow y=-3$ (trường hợp $y+1=y+5$ vô nghiệm). Vậy $M(0;-3;0)$, chọn đáp án A. Kiểm tra: $d(P)=\frac{|-2|}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=d(Q)=\frac{|-2|}{\sqrt{3}}$, thỏa mãn.