Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-1;2),B(-2;2;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm $I=\left(\frac{0-2}{2};\frac{-1+2}{2};\frac{2+1}{2}\right)=(-1;\frac{1}{2};\frac{3}{2})$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}$ với $A{B}^2=(-2-0{)}^2+(2+1{)}^2+(1-2{)}^2=4+9+1=14$, nên $R^2=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$. Phương trình mặt cầu: $(x+1{)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(z-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{7}{2}$. Khớp đáp án A (các phương án B, D sai vì vế phải là $\frac{\sqrt{14}}{2}$ chứ không phải $R^2$; C sai tâm).