Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1),B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-1;3;-4)$, $\overrightarrow{n_P}=(1;-1;0)$, $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n_P}=(-4;-4;-2)\parallel (2;2;1)$. Qua $A(1;-2;1)$: $2-4+1+d=0\Rightarrow d=1$, nên $(\alpha ):2x+2y+z+1=0$ (thử $B$: $0+2-3+1=0$ đúng). Phương trình $2x+2y+z-1=0$ không qua $A$ (thay vào được $-2\ne 0$) → sai. b) Thay $A$ vào $(P)$: $1-(-2)-3=0$ → đúng. c) $(Q):x-y+c=0$, khoảng cách $=\frac{|c+3|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow |c+3|=4\Rightarrow c=1$ hoặc $c=-7$. Cắt $Ox$ tại $x=-c>0\Rightarrow c=-7$, tức $(Q):x-y-7=0$; còn $x-y-1=0$ cắt $Ox$ tại $x=-1<0$ → sai. d) $(P)$ có hệ số của $z$ bằng 0 nên $\overrightarrow{n_P}\perp \vec{k}=(0;0;1)$, tức $(P)$ song song trục $Oz$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(\alpha ):2x+2y+z+1=0$, không phải $2x+2y+z-1=0$ (không qua $A$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$1-(-2)-3=0$ nên $A\in (P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải là $(Q):x-y-7=0$; $x-y-1=0$ cắt $Ox$ tại điểm hoành độ âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(P)$ không chứa $z$ nên song song với trục $Oz$.