Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;2),B(1;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ thuộc trục $Ox$ nên $I(a;0;0)$ → a đúng. Vì $(S)$ đi qua $A,B$: $I{A}^2=I{B}^2\iff (a-3{)}^2+1+4=(a-1{)}^2+9\iff a^2-6a+14=a^2-2a+10\iff a=1$. Vậy $I(1;0;0)$, $R^2=I{A}^2=(1-3{)}^2+1+4=9\Rightarrow R=3$ (không phải $R=9$) → b sai. Phương trình mặt cầu: $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$ → c đúng. Với $M(x;y;z)\in (Oyz)$ thì $x=0$: $P=M{A}^2+M{B}^2+M{I}^2=9+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2+1+y^2+(z-3{)}^2+1+y^2+z^2=3y^2-2y+3z^2-10z+25=3{\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2+3{\left(z-\frac{5}{3}\right)}^2+\frac{47}{3}$. Min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, khi đó $T=x+y+z=0+\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm thuộc trục $Ox$ nên có tọa độ dạng $I(a;0;0)$. Giải $I{A}^2=I{B}^2$ được $a=1$, tức $I(1;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=I{A}^2=(1-3{)}^2+(1-0{)}^2+(2-0{)}^2=9$ nên $R=3$, không phải $R=9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $I(1;0;0)$, $R^2=9$, phương trình mặt cầu là $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $P=3y^2-2y+3z^2-10z+25$ đạt min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, suy ra $T=x+y+z=\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$.