Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}{2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B(1;3;3)$ và chứa đường thẳng ${\Delta }_1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vectơ chỉ phương của Δ₂ là u₂=(−1;−2;2), không cùng phương với (1;2;3) nên sai. b) Thay A(4;5;6) vào Δ₁: (4−1)/2=3/2 ≠ (5−2)/1=3 nên A không thuộc Δ₁, sai. c) cos(Δ₁,Δ₂)=|2·(−1)+1·(−2)+(−2)·2|/(3·3)=8/9, góc ≈ 27,27° ≈ 27°, đúng. d) (P) qua B(1;3;3) và chứa Δ₁ (điểm (1;2;3), chỉ phương u₁=(2;1;−2)). VTCP của vectơ trong mặt phẳng: B−(1;2;3)=(0;1;0). Pháp tuyến n=(0;1;0)×(2;1;−2)=(−2;0;−2). (P): −2(x−1)−2(z−3)=0 ⇔ x+z−4=0. d(O,(P))=|−4|/√2=2√2, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ₂ là (−1;−2;2), không cùng phương với (1;2;3) vì 1/(−1)≠3/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(4;5;6): (4−1)/2=3/2, (5−2)/1=3, (6−3)/(−2)=−3/2, không bằng nhau nên A∉Δ₁.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = |2(−1)+1(−2)+(−2)(2)|/(√9·√9)=8/9, góc ≈ 27,27° ≈ 27°.
d) (AI giải đề cho tôi)
(P) chứa Δ₁ và B(1;3;3): n=(0;1;0)×(2;1;−2)=(−2;0;−2), (P): x+z−4=0, d(O,(P))=4/√2=2√2.