Câu 16Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ II - 2025-2026 - Toán 12 - THPT Ngô Quyền, Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh (Mã Đề 1204)Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và các điểm , .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và các điểm , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình
b)
Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình .
c)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d)
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng . Khi đó giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Mặt phẳng qua M(1;1;1) vuông góc với Ox có dạng x=1, tức x-1=0, không phải x+1=0.
b) Đúng. Trung điểm I của MN là I(2;1;3), bán kính R = MN/2 với MN = √(4+0+16) = 2√5 nên R² = 5. Mặt cầu: (x-2)²+(y-1)²+(z-3)²=5.
c) Sai. d(M,(P)) = |1-2+2-1|/√(1+4+4) = 0/3 = 0 (M nằm trên (P)), không phải 2/3.
d) Đúng. Hình chiếu của N(3;1;5) lên (P): x-2y+2z-1=0. Nghiệm thức tại N: 3-2+10-1 = 10, mẫu 1+4+4 = 9, t = 10/9. H = N - t(1;-2;2) = (17/9; 29/9; 25/9). T = a+b-c = (17+29-25)/9 = 21/9 = 7/3. Khớp đáp án mã đề 1204: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua M(1;1;1) vuông góc với Ox có dạng x=1, tức x-1=0, không phải x+1=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm I(2;1;3), R² = MN²/4 = 20/4 = 5, nên (x-2)²+(y-1)²+(z-3)²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |1-2+2-1|/3 = 0 vì M thuộc (P), không phải 2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
t = (3-2+10-1)/9 = 10/9, H = (17/9; 29/9; 25/9), T = 21/9 = 7/3.
a) Sai. Mặt phẳng qua M(1;1;1) vuông góc với Ox có dạng x=1, tức x-1=0, không phải x+1=0.
b) Đúng. Trung điểm I của MN là I(2;1;3), bán kính R = MN/2 với MN = √(4+0+16) = 2√5 nên R² = 5. Mặt cầu: (x-2)²+(y-1)²+(z-3)²=5.
c) Sai. d(M,(P)) = |1-2+2-1|/√(1+4+4) = 0/3 = 0 (M nằm trên (P)), không phải 2/3.
d) Đúng. Hình chiếu của N(3;1;5) lên (P): x-2y+2z-1=0. Nghiệm thức tại N: 3-2+10-1 = 10, mẫu 1+4+4 = 9, t = 10/9. H = N - t(1;-2;2) = (17/9; 29/9; 25/9). T = a+b-c = (17+29-25)/9 = 21/9 = 7/3. Khớp đáp án mã đề 1204: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua M(1;1;1) vuông góc với Ox có dạng x=1, tức x-1=0, không phải x+1=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm I(2;1;3), R² = MN²/4 = 20/4 = 5, nên (x-2)²+(y-1)²+(z-3)²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |1-2+2-1|/3 = 0 vì M thuộc (P), không phải 2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
t = (3-2+10-1)/9 = 10/9, H = (17/9; 29/9; 25/9), T = 21/9 = 7/3.