Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng 4 có dạng $ax+by+2z+d=0$ với $d>0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+d$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (Q) song song với (P):2x−y+2z−3=0 nên có dạng (Q): 2x−y+2z+d=0 (a=2, b=−1). Khoảng cách giữa (P) và (Q) là d((P),(Q)) = |d−(−3)|/√(4+1+4) = |d+3|/3 = 4, suy ra |d+3| = 12, tức d = 9 hoặc d = −15. Vì d > 0 nên d = 9. Khi đó T = a + b + d = 2 + (−1) + 9 = 10, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1204, Câu 1 = 10).