Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(0;0;3)$, $B(0;0;-1)$, $C(1;0;-1)$, $D(0;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(0;0;-4)$, $\overrightarrow{BD}=(0;1;0)$, $\overrightarrow{BC}=(1;0;0)$, $\overrightarrow{AC}=(1;0;-4)$, $\overrightarrow{CD}=(-1;1;0)$.

Kiểm tra từng mệnh đề:
- $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=0+0+0=0$ nên $AB\perp BD$ (đúng).
- $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0+0+0=0$ nên $AB\perp BC$ (đúng).
- $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0+0+(-4)(-4)=16\ne 0$ nên $AB$ không vuông góc với $AC$ (sai).
- $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=0+0+0=0$ nên $AB\perp CD$ (đúng).

Vậy mệnh đề sai là $AB\perp AC$.