Câu 18THPT
Trong không gian với hệ trục , mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo dõi tại điểm , một đơn vị trên trục bằng ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí và đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm ; khi di chuyển sang các vị trí xa nguồn thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm như nhau và trên các điểm như nhau. Biết rằng thiết bị bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo dõi của điểm . Biết rằng tốc độ bay trung bình của là . Hỏi thiết bị theo dõi trong bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Trong không gian với hệ trục , mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo dõi tại điểm , một đơn vị trên trục bằng ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí và đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm ; khi di chuyển sang các vị trí xa nguồn thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm như nhau và trên các điểm như nhau. Biết rằng thiết bị bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo dõi của điểm . Biết rằng tốc độ bay trung bình của là . Hỏi thiết bị theo dõi trong bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 86.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Độ trễ bằng nhau tới A, C ⇒ N thuộc mặt phẳng trung trực của AC: qua trung điểm với VTPT , suy ra . Tương tự mặt phẳng trung trực của BD: . Giao hai mặt phẳng là đường thẳng qua gốc (thỏa cả hai phương trình) có VTCP . Kiểm tra: , nên cả bốn điểm cùng thuộc mặt cầu tâm bán kính (đơn vị 100 m) — đây là vùng bị theo dõi. Quỹ đạo của N đi qua tâm nên độ dài đường nằm trong vùng theo dõi là đường kính: m. Tốc độ km/h m/s. Thời gian giây.
Độ trễ bằng nhau tới A, C ⇒ N thuộc mặt phẳng trung trực của AC: qua trung điểm với VTPT , suy ra . Tương tự mặt phẳng trung trực của BD: . Giao hai mặt phẳng là đường thẳng qua gốc (thỏa cả hai phương trình) có VTCP . Kiểm tra: , nên cả bốn điểm cùng thuộc mặt cầu tâm bán kính (đơn vị 100 m) — đây là vùng bị theo dõi. Quỹ đạo của N đi qua tâm nên độ dài đường nằm trong vùng theo dõi là đường kính: m. Tốc độ km/h m/s. Thời gian giây.