Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{6}=\frac{z}{3}$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=3t\\ z=9+\frac{n}{2}t\end{array}$ $(n,t\in \mathbb{R}$ và $t$ là tham số$)$.
Tìm giá trị thực $n$ để ${\Delta }_1$ song song ${\Delta }_2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ${\Delta }_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(2;6;3)$, đường thẳng ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(1;3;\frac{n}{2}\right)$. Để ${\Delta }_1\parallel {\Delta }_2$ thì $\overrightarrow{u_2}=k\overrightarrow{u_1}$ với $k=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{n}{2}=\frac{3}{2}$, tức $n=3$... kiểm tra lại: $\frac{n}{2}=k\cdot 3=\frac{3}{2}\Rightarrow n=3$. Tuy nhiên xét tỉ số: $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{n/2}{3}\Rightarrow \frac{n}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow n=3$. Kiểm tra hai đường thẳng không trùng nhau: điểm $A(1;-5;0)\in {\Delta }_1$; với $n=3$, thay $A$ vào ${\Delta }_2$: $x=-4+t=1\Rightarrow t=5$, khi đó $y=3\cdot 5=15\ne -5$, nên $A\notin {\Delta }_2$, hai đường thẳng phân biệt. Vậy ${\Delta }_1\parallel {\Delta }_2$ khi $n=3$.