Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-2);B(3;1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-1=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(1;5;-2) vào (α): 1-5+2(-2)-1=-9≠0, nên A không thuộc (α) → Sai. b) Mặt phẳng qua A song song (α) có dạng x-y+2z+d=0; thay A: 1-5-4+d=0 ⇒ d=8, phương trình là x-y+2z+8=0 ≠ x-y+2z-2=0 → Sai. c) n_α=(1;-1;2), n_P=(1;-1;-1), tích vô hướng 1+1-2=0 ⇒ (α)⊥(P) → Đúng. d) AB=(2;-4;4), VTPT (1;-2;2), mặt phẳng qua B(3;1;2): x-2y+2z+d=0, thay B: 3-2+4+d=0 ⇒ d=-5, phương trình x-2y+2z-5=0 ≠ x-2y+z-3=0 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Sai, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;5;-2): 1-5+2(-2)-1=-9≠0 nên A không thuộc (α).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A song song (α): x-y+2z+d=0 với d=8, tức x-y+2z+8=0, không phải x-y+2z-2=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
n_α·n_P=(1)(1)+(-1)(-1)+(2)(-1)=0 nên (α)⊥(P).
d) (AI giải đề cho tôi)
AB=(2;-4;4) ⇒ VTPT (1;-2;2); qua B: 3-2+4+d=0 ⇒ d=-5, phương trình đúng là x-2y+2z-5=0.