Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Biết rằng phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và có dạng với là các số thực. Tính .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Biết rằng phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và có dạng với là các số thực. Tính .
Đáp án chính thức: -4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (R) vuông góc với cả n_P=(1;-1;-1) và n_Q=(2;-1;1), nên n_R = n_P × n_Q = (-2;-3;1). Mặt phẳng (R): -2x-3y+z+d=0. Đi qua A(1;0;-2): -2(1)+0+(-2)+d=0 ⇒ d=4. Vậy (R): -2x-3y+z+4=0, tức a=-2, b=-3, c=1. Do đó a+b+c = -2-3+1 = -4.
Vectơ pháp tuyến của (R) vuông góc với cả n_P=(1;-1;-1) và n_Q=(2;-1;1), nên n_R = n_P × n_Q = (-2;-3;1). Mặt phẳng (R): -2x-3y+z+d=0. Đi qua A(1;0;-2): -2(1)+0+(-2)+d=0 ⇒ d=4. Vậy (R): -2x-3y+z+4=0, tức a=-2, b=-3, c=1. Do đó a+b+c = -2-3+1 = -4.