Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai vectơ $\vec{a}=(1;1;-2)$, $\vec{b}=(1;0;3)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ chỉ phương $\vec{a}=(1;1;-2)$, $\vec{b}=(1;0;3)$ là $\vec{n}=\vec{a}\times \vec{b}=(1\cdot 3-(-2)\cdot 0;(-2)\cdot 1-1\cdot 3;1\cdot 0-1\cdot 1)=(3;-5;-1)$. Vậy mặt phẳng có dạng $3x-5y-z+d=0$. So với các phương án, chỉ có phương án C: $3x-5y-z+2=0$ có pháp tuyến $(3;-5;-1)$ cùng phương với $\vec{n}$ (thực chất trùng). Kiểm tra thêm: $\vec{a}\cdot \vec{n}=3-5+2=0$, $\vec{b}\cdot \vec{n}=3+0-3=0$, thỏa mãn.