Trong không gian với tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=11$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của mặt cầu $(C)$ tại điểm $A(2;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Hãy viết phương trình đường thẳng $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(C)$ có tâm $I(1;2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{11}$. Kiểm tra $A(2;1;0)$ thuộc mặt cầu: $(2-1{)}^2+(1-2{)}^2+(0+3{)}^2=1+1+9=11$ ✓. Vì $d$ là tiếp tuyến tại $A$ nên $d\perp IA$ với $\overrightarrow{IA}=(1;-1;3)$. Lại có $d\perp \Delta$ với ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;2;1)$. Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=\overrightarrow{IA}\times {\vec{u}}_{\Delta }=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 1& -1& 3\\ 1& 2& 1\end{array}\right|=(-7;2;3)$. Kiểm tra: $(-7)(1)+2(-1)+3(3)=0$ và $-7+4+3=0$ ✓. Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;1;0)$ nên có phương trình: $\frac{x-2}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{3}$ (hoặc $\frac{x-2}{7}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{-3}$).