Trong lễ tổng kết năm học 2025-2026, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$, $L$, $H$ lần lượt là sách Toán (5), Vật lí (7), Hóa (8). Bình và Bảo nhận cùng một cặp môn khác nhau, có 3 khả năng.

TH1: Bình, Bảo nhận $(T,L)$. Còn lại $3T$, $5L$, $8H$ chia cho 8 học sinh, mỗi người 2 sách khác môn. Gọi $x$ = số cặp TL, $y$ = số cặp TH, $z$ = số cặp LH: $x+y=3$, $x+z=5$, $y+z=8⟹x=0$, $y=3$, $z=5$. Số cách phân cho 8 học sinh phân biệt: $\frac{8!}{3!5!}=56$.

TH2: Bình, Bảo nhận $(T,H)$. Còn lại $3T$, $7L$, $6H$: $x+y=3$, $x+z=7$, $y+z=6⟹x=2$, $y=1$, $z=5$. Số cách: $\frac{8!}{2!1!5!}=168$.

TH3: Bình, Bảo nhận $(L,H)$. Còn lại $5T$, $5L$, $6H$: $x+y=5$, $x+z=5$, $y+z=6⟹x=2$, $y=3$, $z=3$. Số cách: $\frac{8!}{2!3!3!}=560$.

Tổng: $56+168+560=784$ cách, trùng với đáp án nguồn 784.