Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;2)$, $\vec{b}=(3;1)$ và $\vec{c}=(5;5)$. Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Giả sử $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$. Theo tọa độ: $\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ 2x+y=5\end{array}$. Từ phương trình thứ hai $y=5-2x$, thay vào phương trình thứ nhất: $x+3(5-2x)=5\Rightarrow x+15-6x=5\Rightarrow -5x=-10\Rightarrow x=2$, suy ra $y=5-4=1$. Vậy $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$. Kiểm tra: $2(1;2)+(3;1)=(2+3;4+1)=(5;5)=\vec{c}$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn là C.