Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình chính tắc là $$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1.$$

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a^2=9,b^2=16$, nên đây là hypebol với $a=3,b=4$, do đó $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25}=5$, hai tiêu điểm là $F_1(-5;0),F_2(5;0)$. a) Đúng vì phương trình có dạng hypebol ($x^2$ dương, $y^2$ âm). b) Sai vì hình vẽ trong đề là một elip (đường cong khép kín đi qua $(\pm 3;0)$ và $(0;\pm 2)$), không phải hai nhánh hypebol. c) Đúng vì với mọi điểm $M$ trên hypebol, $||M{F}_1|-|M{F}_2||=2a=6$. d) Sai vì tiêu điểm có hoành độ $\pm c=\pm 5$, không phải $-25$. Kết quả khớp đáp án mã đề 1001: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên là hypebol.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ trong đề là một elip (đường cong khép kín), còn hypebol $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ có hai nhánh riêng biệt với tiệm cận $y=\pm \frac{4}{3}x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=3$, theo định nghĩa hypebol: $||M{F}_1|-|M{F}_2||=2a=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+16}=5$, nên tiêu điểm là $F_1(-5;0)$, không phải $(-25;0)$.