Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0\left(a;b;c\in \mathbb{N};a<2\right)$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ cách $A(3;2)$ một khoảng $2\sqrt{10}$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b+3c$?

(AI giải đề cho tôi)
Δ vuông góc với d: 3x−y+4=0 nên vectơ chỉ phương của Δ là (3;−1), do đó (a;b) cùng phương với (1;3). Vì a,b∈ℕ và a<2 nên a=1, b=3, suy ra Δ: x+3y+c=0. Khoảng cách từ A(3;2) đến Δ: d=|3+6+c|/√10=2√10 ⇒ |c+9|=20 ⇒ c=11 (nhận c∈ℕ, c=−29 loại). Vậy T=1+2·3+3·11=40.