Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$, ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(N,{\Delta }_1)=\frac{|2\cdot 1+4-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\ne \frac{4}{\sqrt{5}}$ → sai. b) ${\Delta }_1$ có VTCP $u_1=(1;-2)$ (pháp tuyến $(2;1)$), ${\Delta }_2$ có VTCP $u_2=(1;-1)$; $\cos \theta =\frac{|1+2|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$ → đúng. c) ${\Delta }_2$: $x+y-3=0$, cắt $Ox$ tại $(3;0)$, $Oy$ tại $(0;3)$, $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}$ → đúng. d) Gọi $A(a;0),B(0;b)$ với $a,b>0$, điều kiện qua $N(1;4)$: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$. Suy ra $b=\frac{4a}{a-1}$, $f(a)=a+\frac{4a}{a-1}$, $f^{\prime }(a)=1-\frac{4}{(a-1{)}^2}=0\Rightarrow a=3$ (thỏa $a>1$), $b=6$, $f$ giảm trên $(1;3)$ và tăng trên $(3;+\infty )$ nên $\min (OA+OB)=3+6=9$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(N,{\Delta }_1)=\frac{|2+4-1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\ne \frac{4}{\sqrt{5}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=(1;-2),u_2=(1;-1)$, $\cos \theta =\frac{3}{\sqrt{10}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_2:x+y-3=0$, tam giác cạnh 3 và 3, $S=\frac{9}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$, min $a+b=9$ tại $a=3,b=6$.