Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+3t\end{array}$ và $d_2:2x+y-5=0$, tính $\cos \alpha$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x+ay+b=0$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ đi qua điểm $A(3;2)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm các điểm $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(-4;-3)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ là

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng $d:x-3y+5=0$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1)$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng

Một đội văn nghệ có 5 bạn nữ, 3 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, gồm một bạn nam và một bạn nữ để thể hiện tiết mục song ca?

Hệ số $x^5$ trong khai triển $(2-x{)}^7$ là

Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$, ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nhà ông An có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29m$, chiều rộng $AB=24m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông An nuôi vịt, biết $AE=9m,FC=12m$ (với $E$, $F$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AD,DC$) (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Ông An đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Biết ông An có thể quăng lưới câu xa tối đa $a$ mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưới câu không thể rơi vào nơi nuôi vịt. Tính giá trị của biểu thức $T=3a+5$?

Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất $5m$ nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vồng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp $5m$. Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp $2m$ thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét? (tham khảo hình vẽ).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0\left(a;b;c\in \mathbb{N};a<2\right)$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ cách $A(3;2)$ một khoảng $2\sqrt{10}$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b+3c$?

Một cửa hàng bán quả vú sữa với giá bán mỗi $kg$ là $50000$ đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được $40kg$. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi $kg$ là $1000$ đồng thì số quả vú sữa bán tăng thêm được là $10kg$. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi $kg$ quả vú sữa là $30000$ đồng. Nếu bán mỗi $kg$ quả vú sữa với giá $a$ (đơn vị: nghìn đồng) thì cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=3a-6$?

Xếp 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa Trên một kệ sách (các quyển sách đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên sao cho các quyển sách cùng môn xếp cạnh nhau?

Số giá trị nguyên dương của $n$ thỏa mãn $15n-15>A_n^3$?