Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=R^2$ và điểm $A\left(-\frac{1}{2};0\right)$ nằm trên đường tròn $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$. a) Vì $A\left(-\frac{1}{2};0\right)$ nằm trên $(C)$ nên $R=IA=\left|\frac{1}{2}-0\right|=\frac{1}{2}$: đúng. b) Khoảng cách từ $I$ đến trục $Ox$ là $\frac{1}{2}=R$ nên $(C)$ tiếp xúc với $Ox$: đúng. c) Tâm là $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$, không phải $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$: sai. d) Hai tiếp tuyến từ $B$ vuông góc khi $IB=R\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Với $B(0;b)$: $\frac{1}{4}+{\left(b-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\Rightarrow {\left(b-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$. Vì $B\ne O$ nên $b=1$, tức $OB=1\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ nằm trên $(C)$ nên $R=IA=\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,Ox)=\frac{1}{2}=R$ nên $(C)$ tiếp xúc trục $Ox$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện hai tiếp tuyến vuông góc: $IB=R\sqrt{2}$, giải ra $B(0;1)$ nên $OB=1\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$.