Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:2x+y-2=0$ và $d_2:4x+2y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) VTPT của $d_1:2x+y-2=0$ là $\vec{n}=(2;1)$, và $\overrightarrow{n_1}=(4;2)=2(2;1)$ cũng là một VTPT của $d_1$ → Đúng.
b) $d_2:4x+2y+3=0\iff 2x+y+\frac{3}{2}=0$ có cùng VTPT với $d_1:2x+y-2=0$ và $\frac{3}{2}\ne -2$ nên $d_1\parallel d_2$ → Đúng.
c) Khoảng cách giữa hai đường song song: $d(d_1,d_2)=\frac{\left|\frac{3}{2}-(-2)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{7}{2\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{10}\approx 1,565\ne \sqrt{5}$ → Sai.
d) $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=5$, tâm $I(3;1)$, $R=\sqrt{5}$. Tiếp tuyến tại $M(a;b)$ song song với $d_1$ thì $IM$ song song với VTPT $(2;1)$, tức $\overrightarrow{IM}=\pm \frac{R}{\sqrt{5}}(2;1)=\pm (2;1)$. Suy ra $M(5;2)$ hoặc $M(1;0)$, tương ứng $a+b=7$ hoặc $a+b=1$. Vì $a+b$ không duy nhất bằng 7 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}=(4;2)=2(2;1)$ cùng phương với VTPT $(2;1)$ của $d_1$, nên $(4;2)$ là một VTPT của $d_1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_2\iff 2x+y+\frac{3}{2}=0$ có VTPT cùng phương với $d_1$ và hệ số tự do khác nhau, nên $d_1\parallel d_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(d_1,d_2)=\frac{|\frac{3}{2}+2|}{\sqrt{5}}=\frac{7}{2\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{5}}{10}\ne \sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C)$ có tâm $I(3;1)$, $R=\sqrt{5}$. $\overrightarrow{IM}=\pm (2;1)$ nên $M(5;2)$ hoặc $M(1;0)$, cho $a+b=7$ hoặc $a+b=1$. Do đó khẳng định $a+b=7$ không đúng trong mọi trường hợp.