Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;9)$, $\overrightarrow{AC}=(0;5)$ nên $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=(-2;19)$, độ dài $=\sqrt{4+361}=\sqrt{365}$. Đúng. b) $\overrightarrow{AB}=(1-3;5-(-4))=(-2;9)$. Đúng. c) Trung điểm $I$ của $AB$ là $I(2;\frac{1}{2})$, vectơ chỉ phương của $CI$ là $\overrightarrow{CI}=(-1;-\frac{1}{2})$. Vectơ pháp tuyến $(9;-4)$ có tích vô hướng với $\overrightarrow{CI}$ bằng $-9+2=-7\ne 0$, nên $(9;-4)$ không là pháp tuyến của $CI$. Sai. d) $\overrightarrow{BC}=(2;-4)$ nên đường thẳng qua $A(3;-4)$ song song $BC$: $2(x-3)-4(y+4)=0\iff x-2y-11=0$. Thay $A$ vào $2x+y+2=0$ được $4\ne 0$. Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=(-2;19)$, độ dài $\sqrt{4+361}=\sqrt{365}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1-3;5+4)=(-2;9)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I(2;0,5)$, $\overrightarrow{CI}=(-1;-0,5)$; $(9;-4)\cdot \overrightarrow{CI}=-7\ne 0$ nên không phải pháp tuyến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua $A$ song song $BC$ có phương trình $x-2y-11=0$, không phải $2x+y+2=0$ (vì $A$ không thỏa).