Với $k$, $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{k!}=\frac{A_n^k}{P_k}$ (vì $P_k=k!$). Do đó B, C, D đều đúng. Mệnh đề A sai vì thiếu thừa số $(n-k)!$ ở mẫu: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\ne \frac{n!}{k!}$ (trừ khi $k=n$). Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 5: A).