Trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị trên các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $I(-5;4)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 6 km.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng phủ sóng là hình tròn tâm $I(-5;4)$ bán kính $R=6$ km.
a) Sai. Điểm xa nhất nhận được sóng cách $I$ đúng bằng bán kính phủ sóng $R=6$ km, không phải 12 km.
b) Đúng. Đường tròn tâm $I(-5;4)$, bán kính 6: $(x+5{)}^2+(y-4{)}^2=36$.
c) Sai. $OI=\sqrt{(-5{)}^2+4^2}=\sqrt{41}\approx 6,40>6$, nên gốc $O$ nằm ngoài vùng phủ sóng.
d) Đúng. $AI=\sqrt{(2+5{)}^2+(-6-4{)}^2}=\sqrt{149}\approx 12,21>6$ nên $A$ ngoài vùng phủ sóng. Người đi theo đường thẳng từ $A$ đến $O$, phương trình đường thẳng $AO$: $3x+y=0$. Khoảng cách từ $I$ đến đường này là $d=\frac{|3(-5)+4|}{\sqrt{10}}=\frac{11}{\sqrt{10}}\approx 3,48<6$, nên đường thẳng cắt vùng phủ sóng. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống đường $AO$: $AH=\sqrt{A{I}^2-d^2}=\sqrt{149-\frac{121}{10}}=\sqrt{136,9}\approx 11,70$ km. Điểm đầu tiên trên đường đi mà người đó nhận được sóng cách $H$ một đoạn $\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{36-\frac{121}{10}}=\sqrt{23,9}\approx 4,89$ km (về phía $A$). Vậy quãng đường ngắn nhất là $\sqrt{136,9}-\sqrt{23,9}\approx 6,81$ km, đúng như đề bài.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Điểm xa nhất nhận sóng cách $I$ đúng bằng bán kính 6 km, không phải 12 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(-5;4)$ bán kính 6: $(x+5{)}^2+(y-4{)}^2=36$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$OI=\sqrt{41}\approx 6,40>6$ nên $O$ nằm ngoài vùng phủ sóng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AI=\sqrt{149}\approx 12,21>6$ nên $A$ ngoài vùng phủ sóng. Đường thẳng $AO$: $3x+y=0$; $d(I,AO)=\frac{11}{\sqrt{10}}\approx 3,48<6$ nên đường thẳng cắt vùng phủ sóng. Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $I$: $AH=\sqrt{149-\frac{121}{10}}=\sqrt{136,9}\approx 11,70$ km. Điểm vào vùng phủ sóng gần $A$ nhất cách $H$ một đoạn $\sqrt{36-\frac{121}{10}}=\sqrt{23,9}\approx 4,89$ km. Quãng đường ngắn nhất: $\sqrt{136,9}-\sqrt{23,9}\approx 6,81$ km.