Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;7)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:5x-12y+42=0$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 3 điểm $A(-3;3)$, $B(4;1)$, $C(2;-7)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ tạo thành hình bình hành.

Trong mặt phẳng $Oxy$, tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$ tại điểm $A(5;1)$ có phương trình:

Một chiếc hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 5 quả bóng đỏ, 4 quả bóng vàng, 6 quả bóng xanh.

Trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị trên các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm $I(-5;4)$. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 6 km.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh là $A(10;19)$, $B(15;-16)$ và $C(5;4)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{2500}+\frac{y^2}{900}=1$. Hãy xác định tọa độ các đỉnh và tiêu cự của elip.

Một tiệm bánh nhà làm có 10 loại bánh khác nhau, trong đó có 2 loại là bánh đặc biệt và 8 loại bánh thường. Chủ tiệm muốn trưng bày 3 loại bánh lên kệ theo một hàng ngang (tức là có phân biệt thứ tự sắp xếp) để thu hút khách. Tính xác suất của biến cố cách trưng bày có đúng 1 loại bánh đặc biệt?

Bộ phận chiến lược của một công ty ước tính trong năm $t$ số lượng nhân viên được xác định bởi công thức $E(t)=20t-38100$ (nhân viên) và tổng quỹ lương của công ty được xác định bởi công thức $S(t)=\sqrt{t^2-2025(t-26)-300}$ (tỷ đồng), với $t\ge 2025$. Khi đó, mức lương trung bình của nhân viên trong công ty được tính theo công thức $\frac{S(t)}{E(t)}$. Dự kiến sớm nhất vào năm nào thì mức lương trung bình của nhân viên trong công ty đạt mức 100 triệu đồng?