Hàm số $y=x^2-4x+11$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cosin góc giữa hai đường thẳng $d:5x+y-3=0$ và $d^{\prime }:\frac{x}{-1}+\frac{y}{5}=1$ bằng

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+6y-1=0$. Tâm của $(C)$ có tọa độ là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :x-2y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và tiếp xúc với $\Delta$.

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau.



Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4$ m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ)

Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

Trên màn hình ra-đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ $Oxy$, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ $O(0;0)$. Nếu máy bay nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ. Sau thời gian $t$ (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ có tọa độ $$\{\begin{array}{l}x=\frac{1600}{3}-\frac{1400}{3}t\\ y=\frac{1900}{3}-\frac{1400}{3}t\end{array}.$$ Hỏi máy bay rời khỏi màn hình ra-đa lúc mấy giờ?

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) bằng công thức $v(t)=\frac{1}{2}{t}^2-8t+12$ $(t>0)$. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 12 m/s.

Cho đường thẳng $d:y=x-1$ và $(P):y=x^2-2x-1$. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(-1;-1),C(2;3)$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta ABC$.

Trong một hệ thống phòng thủ, một tên lửa đánh chặn được phóng từ gốc tọa độ $O$ tại thời điểm $t=0$ (giây) với vận tốc không đổi là ${\vec{v}}_1=(1;2)$ (đơn vị: km/s). Cùng lúc đó, một thiết bị bay mục tiêu đang ở vị trí $A(20;60)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc ${\vec{v}}_2=(a;b)$ (đơn vị: km/s). Biết rằng sau 50 giây kể từ khi phóng, tên lửa đã bắn trúng mục tiêu ở vị trí $B$.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo theo thời gian $t$ của tên lửa và xác định tọa độ vị trí va chạm $B$.

b) Tìm tọa độ vecto vận tốc ${\vec{v}}_2$ và tính tốc độ (độ lớn vận tốc) của mục tiêu.