Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $C(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$ nên VTCP $\overrightarrow{u_d}=(2;-1)$.
Vì $\Delta \perp d$ nên VTCP của $d$ chính là pháp vector của $\Delta$: $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\overrightarrow{u_d}=(2;-1)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $C(1;-2)$ và có pháp vector $\vec{n}=(2;-1)$ nên phương trình tổng quát:
$$2(x-1)-1(y+2)=0\iff 2x-2-y-2=0\iff 2x-y-4=0.$$
Kiểm tra: điểm $C(1;-2)$ thỏa mãn $2(1)-(-2)-4=2+2-4=0$, đúng.
Vậy $\Delta :2x-y-4=0$.