Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Đường thẳng Δ: x−√3y+2=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;−√3), không phải (1;√3).
b) Đúng. Khoảng cách từ I(4;0) đến Δ là d=|4−√3·0+2|/√(1+3)=6/2=3. Vậy đường tròn tâm I bán kính R=3 tiếp xúc với Δ: (x−4)²+y²=9.
c) Sai. Δ có hệ số góc m₁=1/√3, Δ' có hệ số góc m₂=−1/√3. tanθ=|(m₁−m₂)/(1+m₁m₂)|=|(2/√3)/(1−1/3)|=√3, nên góc giữa hai đường thẳng bằng 60°, không phải 45°.
d) Đúng. Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau (1/√3 ≠ −1/√3) nên chúng cắt nhau (không song song, không trùng nhau).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của Δ: x−√3y+2=0 là n=(1;−√3), không phải (1;√3).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|4+2|/2=3=R, nên (C):(x−4)²+y²=9 tiếp xúc với Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
tanθ=√3 nên góc giữa Δ và Δ' bằng 60°, không phải 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau.