Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Công thức tổng quát phải có giá trị tuyệt đối: $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(x)-g(x)\right|dx$. Không thể khẳng định $f(x)\ge g(x)$ trên $[a;b]$, ví dụ với $f(x)=x^2$, $g(x)=x$ trên $[0;1]$ thì $f(x)-g(x)\le 0$ nên công thức không có giá trị tuyệt đối sẽ cho kết quả âm.
b) Đúng. Hai đồ thị $y=x^2$ và $y=x$ cắt nhau tại $x=0$ và $x=1$ (giải $x^2=x$). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^2-x\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-x^2)dx=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$, và công thức trong đề đúng theo định nghĩa.
c) Đúng. Hai đồ thị $y=x^2$ và $y=1$ cắt nhau tại $x=\pm 1$. Trên $[-1;1]$ ta có $1\ge x^2$, nên $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}(1-x^2)dx={\left[x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^1=\left(1-\frac{1}{3}\right)-\left(-1+\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{3}$ (dvdt).
d) Sai. Hai đồ thị $y=x^2+1$ và $y=1$ cắt nhau tại $x=0$; kết hợp đường thẳng $x=1$, hình phẳng giới hạn bởi ba đường này có $0\le x\le 1$ và $x^2+1\ge 1$, nên $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[(x^2+1)-1\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ (dvdt) $\ne \frac{4}{3}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng phải là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(x)-g(x)\right|dx$; thiếu giá trị tuyệt đối nên sai khi $f(x)-g(x)$ đổi dấu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị cắt tại $x=0$, $x=1$; công thức $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$ đúng (giá trị $S=\frac{1}{6}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}(1-x^2)dx=\frac{4}{3}$ (dvdt).
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ (dvdt), không bằng $\frac{4}{3}$.