Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left(4\sqrt{3};-1\right),B(0;3),C(8\sqrt{3};3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tính các cạnh: $A{B}^2=(0-4\sqrt{3}{)}^2+(3+1{)}^2=48+16=64\Rightarrow AB=8$; $A{C}^2=(8\sqrt{3}-4\sqrt{3}{)}^2+(3+1{)}^2=48+16=64\Rightarrow AC=8$; $BC=8\sqrt{3}$. a) $AC=8$ đúng. b) $AB=AC=8\ne BC$ nên tam giác cân tại $A$, không cân tại $B$ → sai. c) Chiều cao từ $A$ xuống $BC$ (đường thẳng $y=3$) bằng $4$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}$ → đúng. d) $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{64+192-64}{2\cdot 8\cdot 8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}=30^{\circ }$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^2=(8\sqrt{3}-4\sqrt{3}{)}^2+(3+1{)}^2=48+16=64\Rightarrow AC=8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=AC=8$ và $BC=8\sqrt{3}$, tam giác cân tại $A$ chứ không cân tại $B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC=8\sqrt{3}$, chiều cao từ $A$ đến đường thẳng $BC$ ($y=3$) bằng $4$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}\cdot 4=16\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{192}{128\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}=30^{\circ }$.