Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2),B(0;1),C(4;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét ba điểm $A(-1;2),B(0;1),C(4;-2)$.

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$. Kiểm tra thẳng hàng: $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=-4+5=1\ne 0$, nên ba điểm không thẳng hàng. Đúng.

b) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành (theo thứ tự đỉnh) thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=C-\overrightarrow{AB}=(4-1;-2+1)=(3;-1)$. Vậy $D(5;-3)$ sai (điểm $(5;-3)$ tương ứng với thứ tự đỉnh khác, ví dụ $ABDC$). Sai.

c) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{1\cdot 5+(-1)(-4)}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$. Sai.

d) Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}\left|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5\right|=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích). Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$; định thức $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=C-\overrightarrow{AB}=(3;-1)$, không phải $(5;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$ nên $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\left|\det (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\right|=\frac{1}{2}|-4+5|=\frac{1}{2}$.