Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M$ chuyển động trên đường Elip $(E)$: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $OM$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có $a=5,b=4$. Với $M(x;y)$ trên elip: $y^2=16\left(1-\frac{x^2}{25}\right)$, nên $O{M}^2=x^2+y^2=\frac{16}{25}{x}^2+16$, hàm bậc nhất theo $x^2$ với hệ số dương, $0\le x^2\le 25$. Do đó $O{M}_{\min }^2=16$ khi $x=0$ (đỉnh nhỏ của elip), tức $O{M}_{\min }=b=4$; $O{M}_{\max }^2=25$ khi $y=0$ (đỉnh lớn), tức $O{M}_{\max }=a=5$. Tổng cần tìm: $5+4=9$.